Ceyhun Allahverdiyevin əsərləri Yaponiya, Türkiyə, Kipr, İran, Fransa, Avstriya, Ukrayna, Moldova, Rusiya və bir çox beynəlxalq musiqi festivallarında ifa olunmuşdur. Həmçinin, bəstəkar pianoçu kimi bir çox ölkələrdə konsertlərlə çıxış etmişdir.
Bəstəkar Ceyhun Alllahverdiyev Azərbaycan Respublikasının əməkdar incəsənət xadimi (2011), Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının üzvü (1998), Prezident mükafatçısıdır.
1999 –cu ildən Üzeyir Hacıbəyli adına Bakı Musiqi Akademiyasının bəstəkarlıq kafedrasında müəllim, dosent (2006), professor (2014) vəzifəsində çalışır. Hal-hazırda Üzeyir Hacıbəyli adına Bakı Musiqi Akademiyasının bəstəkarlıq kafedrasının müdiridir(2024).